Nesse tópico trataremos do conceito; dos tipos de acréscimos e descontos; como vemos isso de forma matemática e onde aplicamos no dia a dia.
O conceito de acréscimo e desconto será trabalhado junto ao conceito de porcentagem.
Acréscimos Simples
Um acréscimo simples consiste em um único aumento, vamos a um exemplo:
Estamos acompanhando o crescimento de uma planta, hoje ela tem 20 cm, para a próxima semana esperamos um acréscimo de 15% em sua altura, qual a altura esperada?
Devemos encontrar quanto é 15% de 20 e depois somar a altura inicial, que é 20 cm.
A altura esperada é de 23 cm, então o acréscimo foi de 20*0,15 = 3.
A equação geral para um acréscimo simples é:
Vf é o valor final
Vi é o valor inicial
i é a taxa percentual
Acréscimos Simultâneos
Há acréscimos simultâneos quando acrescentamos valores diferentes ao mesmo tempo com base apenas em um valor inicial.
Vamos a um exemplo.
Por causa de uma aposta, José ficou de receber 15% de Lucas e 10% de Pedro em relação ao valor que juntasse no final de um certo período. Ele juntou R$ 200,00, com quantos reais ele ficou após os acréscimos?
Somamos o valor inicial a cada acréscimo e concluímos que José ficou com R$250,00.
A equação geral para acréscimos simultâneos é:
Acréscimos Sucessivos
Temos acréscimos sucessivos quando cada acréscimo acontece em um momento diferente, ou seja, deixa de incidir sobre o valor inicial e passa a incidir sobre o valor anterior. Vamos a um exemplo:
Em 2021 o preço de um certo produto é de R$50,00 e espera-se que o preço aumente 25% esse ano, 13% no próximo e mais 10% daqui a 3 anos. Qual deve ser o preço do produto após esse período?
V_2 = 62,5 \cdot (1,13) = 70,625
V_3 = 70,625 \cdot (1,10) = 77,687
V_3 = 50(1,25)(1,13)(1,10) = 77,687
O valor do produto será de aproximadamente R$77,70.
A equação geral para acréscimos sucessivos é
O conceito de acréscimos sucessivos nos leva ao conceito de juros compostos. Esse tipo de juros se dá através de um conjunto de acréscimos sucessivos de taxas idênticas.
Descontos Simples
Para o desconto simples usaremos a mesma linha de raciocínio do acréscimo simples, assim como ocorrerá com os demais. Usaremos os mesmos exemplos.
Espera-se que uma planta de 20cm murche e perca, na próxima semana, 15% da sua altura, qual será a altura da planta?
A altura da planta na próxima semana será de 17cm, já que perdeu 3 cm de altura.
Sua forma geral será:
Descontos Simultâneos
Há descontos simultâneos quando descontamos valores diferentes ao mesmo tempo com base apenas em um valor inicial.
Seguiremos com base no exemplo anterior.
Por causa de uma aposta, José ficou de pagar 15% a Lucas e 10% a Pedro em relação ao valor que juntasse no final de um certo período. Ele juntou R$ 200,00, com quantos reais ele ficou?
Ele precisou pagar 50 reais aos dois, por fim terminou com 150 reais.
A sua forma geral é dada por:
Descontos Sucessivos
Em 2021 o preço de um certo produto é de R$50,00 e espera-se que o preço caia 25% esse ano, 13% no próximo e mais 10% daqui a 3 anos. Qual deve ser o preço do produto após esse período?
O preço do produto no final desse período será de aproximadamente R$29,36.
A equação geral para descontos sucessivos será:
RIBEIRO, Jackson. Matemática: ciência, linguagem e tecnologia, 2. São Paulo: Scipione, 2010.
