Questão 11
Questão 11) Considere as funções f(x)= x-3 e g(x) =-2x +3. O valor de k, com k ∈ R, tal que {f(g(k))}^{-1}=-2 é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Resolução
Substituindo g(x) por x na função f(x), temos:
f(g(x))= (-2x+3)-3
f(g(x))=-2x+3-3
f(g(x))=-2x
Agora, basta encontrar a função inversa
y =-2x
x =\frac{-y}{2}
f(y) =\frac{-y}{2}
Igualando essa equação a -2:
-2 =\frac{-y}{2}
y=4
Alternativa Correta – Letra D
Questão 12
Questão 12) Um grupo de oficiais do Corpo de Bombeiros foi dividido em quatro equipes, A, B, C e D, para a realização de uma competição. O objetivo era avaliar e incentivar o trabalho em equipe e a colaboração mútua para o desenvolvimento profissional de cada oficial, bem como para o resultado da equipe. A competição é simples: uma prova escrita realizada por todos os membros de todas as equipes. A equipe vencedora é aquela que obter a maior média, considerando a nota obtida por seus membros. Para tanto, cada equipe teve um mês para se preparar e, ao final das provas, obteve‐se o seguinte quadro, cujas notas foram agrupadas em classes:
Logo, analisando‐se a distribuição de frequências agrupada, a vencedora foi a equipe
A) A
B) B
C) C
D) D
Resolução
Para calcular a média de cada equipe, admite-se que cada integrante tirou a nota média da sua respectiva linha e, após isso, divide-se pelo número de pessoas na equipe, portanto, admite-se que os 2 componentes da equipe A na primeira linha tiraram 1, pois \frac{0+2}{2}=1 .
Equipe A
\frac{1\cdot 2+ 3\cdot 4+5\cdot 8+7\cdot 11+9\cdot 4}{29}
=5,76
Equipe B
\frac{1\cdot 1+ 3\cdot 6+5\cdot 8+7\cdot 9+9\cdot 6}{30}
=5,87
Equipe C
\frac{1\cdot 1+ 3\cdot 5+5\cdot 7+7\cdot 10+9\cdot 5}{28}
=5,93
Equipe D
\frac{1\cdot 0+ 3\cdot 6+5\cdot 6+7\cdot 8+9\cdot 4}{29}
=5,83
Alternativa Correta – Letra C
Questão 13
Questão 13) Considere um triângulo ABC cujo ângulo A\^BC mede 120° e os segmentos \overline{AB} e \overline{BC} medem, respectivamente, 3 cm e 5 cm.
A medida do segmento \overline{AC}, em cm, é
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
Resolução
Sendo \overline{AC} o lado oposto a B, podemos usar a lei dos cossenos para encontrar o valor desse lado. Caso ainda não conheça a lei dos cossenos, siga para o link abaixo.
{\overline{AC}}^2={\overline{AB}}^2+{\overline{BC}}^2 – 2\overline{AB}\overline{BC}cos120º
{\overline{AC}}^2=3^2+5^2 – 2(3)(5)(-\frac{1}{2})
{\overline{AC}}^2=9+25+15
{\overline{AC}}^2=49
\overline{AC}=\pm \sqrt{49}
\overline{AC}=\pm 7
Alternativa correta – Letra B
Questão 14
O projeto inicial de uma piscina em forma cilíndrica previa profundidade de 1,5 metro. Entretanto, antes de iniciar sua construção, o engenheiro resolveu ampliar seu diâmetro em 20% e sua profundidade em 15 cm. Dessa forma, após a mudança no projeto, a capacidade volumétrica da piscina será aumentada em
A) 21,0%
B) 33,1%
C) 45,2%
D) 58,4%
Resolução
A área de um cilindro é dado pela seguinte equação:
V_c=hπ\frac{d^2}{4}
Volume Inicial
V_ci=1,5\cdot π\frac{d^2}{4}
V_ci=0,375\cdot πd^2
Volume Final
V_cf=(1,5+0,15)π\frac{(1,2d)^2}{4}
V_cf=(1,65)π\frac{1,44d^2}{4}
V_cf=(0,594)πd^2
Razão entre os dois
A = \frac{(0,594)πd^2}{(0,375)πd^2}
A = 1,584
Multiplicando por 100.
A = 158,4%
Vemos que o aumento foi de 58,4%.
Alternativa correta – Letra D
Questão 15
Trabalhando oito horas por dia, cinco voluntários conseguem distribuir 16 toneladas de alimentos por semana às vítimas de uma grande enchente. Dessa forma, trabalhando 10 horas por dia e com uma produtividade 20% menor devido ao forte calor, o número de toneladas de alimentos por semana que seis voluntários conseguirão distribuir será, aproximadamente:
A) 14
B) 17
C) 19
D) 22
Resolução
5 voluntários trabalhando 8 horas por dia durante uma semana representa o trabalho de um voluntário durante 280h, o que gerou a distribuição de 16 toneladas de alimentos:
5 \cdot 8 \cdot 7 = 280
6 voluntários trabalhando 10 horas por dia durante uma semana representa o trabalho de um voluntário durante 420h, todavia, houve uma redução de 20% na produtividade, portanto, 420\cdot (1-0,2)=336.
Se em 280h se distribui 16 toneladas, em 336 se distribui:
280 \to 16
280x=336\cdot 16
x=\frac{336\cdot 16}{280}
x=19,2
Alternativa correta – Letra C
