CONHECIMENTOS PRÉVIOS PARA PARA ENTENDER O DESCONTO COMERCIAL
Valor Nominal (N)
É a quantia resgatada na data prevista para o vencimento do título, ou seja, o próprio montante da operação, podemos dizer que é o valor a ser resgatado sem qualquer desconto.
Valor Atual (A)
Aquele que é pago ou recebido antes do vencimento, sendo assim, aquele que já foi descontado.
Desconto (d)
É a diferença entre o valor nominal e o valor atual.
Desconto Comercial Simples
Caso ainda não entenda o conceito de acréscimo e desconto dentro da linguagem matemática Clique aqui
Diferente do desconto racional, ou por dentro, o desconto comercial, ou por fora, é um desconto que tem como base o valor nominal do título, consequentemente, é maior que o desconto racional. Partindo da fórmula de juros simples, chegamos a:
d_c = N ⋅ i ⋅ n
d_c – desconto comercial
N – Valor Nominal
i – taxa de juros
n – tempo
Valor Atual Comercial
Sabendo que o valor descontado, ou valor atual, é igual a diferença entre o valor nominal e o valor do desconto, portanto:
A = N – d_c
A = N – N ⋅ i ⋅ n
A = N(1 – i ⋅ n)
Exercício Resolvido
(Questão 1) Calcule o desconto comercial dado no resgate de um título de crédito de valor nominal igual a R$2.500,00 descontado 45 antes do vencimento sendo a taxa de 3,0% ao mês e determine o valor atual do título.
Resolução
Aplicando as fórmulas trabalhadas até o momento, podemos encontrar o valor do desconto comercial e subtrai-lo do valor nominal para obter o valor atual.
d_c = 2.500 ⋅ 0,03 ⋅ (45/30)
d_c = 2.500 ⋅ 0,03 ⋅ 1,5
d_c = 112,5
Com um desconto de R$112,50 sobre R$2.500,00, obtemos um valor atual de:
A = 2.500 – 112,5
A = 2.387,5
ou
A = N(1 – i ⋅ n)
A = 2.500(1 – 0,03 ⋅ 1,5)
A = 2.500(1 – 0,045)
A = 2.500(0,955)
A = 2.387,5
Concluímos que o valor do título no dia que foi descontado foi de R$2.387,50
Desconto Comercial Composto
Partindo do conceito de desconto, podemos dizer que o acontece no desconto comercial composto é uma sucessão de descontos de mesma taxa em um título, ou seja, cada desconto é dado sobre o período anterior, o que pode ser dias, meses, anos, semestres, trimestres, etc. Generalizando o raciocínio, temos:
Valor Atual
A = N(1 – i)ª
i – taxa de juros
a – tempo
de outra maneira:
A = N(1 – i)(1 – i)(1 – i)(1 – i)…
Desconto
d_c = N – A
d_c = N – N(1 – i)ª
d_c = N[1 – (1 – i)ª]
Exercício Resolvido
(Questão 1) Um título de crédito de R$500.000,00 foi resgatado com 18 meses de antecedência. Admitindo-se que foi dado um desconto comercial composto a uma taxa de 5% ao trimestre, determine o valor do desconto e o valor atual do título.
Resolução
Desconto
d_c = 500.000[1 – (1 – 0,05)³]
d_c = 500.000[1 – 0,857]
d_c = 500.000[0,143]
d_c = 71.500
Valor Atual
A = N(1 – i)ª
A = 500.000(1 – 0,05)³
A = 500.000(0,857)
A = 428.500
ou
A = N – d_c
A = 500.000 – 71.500
A = 428.500
SOLUÇÃO CONCURSOS. Apostila Caixa Econômica Federal – Técnico Bancário. Editora Solução: 2019.
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações. 14 ed. São Paulo: Atlas, 2019.
