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Desconto Comercial

CONHECIMENTOS PRÉVIOS PARA PARA ENTENDER O DESCONTO COMERCIAL

Valor Nominal (N)

É a quantia resgatada na data prevista para o vencimento do título, ou seja, o próprio montante da operação, podemos dizer que é o valor a ser resgatado sem qualquer desconto.

Valor Atual (A)

Aquele que é pago ou recebido antes do vencimento, sendo assim, aquele que já foi descontado.

Desconto (d)

É a diferença entre o valor nominal e o valor atual.

Desconto Comercial Simples

Caso ainda não entenda o conceito de acréscimo e desconto dentro da linguagem matemática Clique aqui

Diferente do desconto racional, ou por dentro, o desconto comercial, ou por fora, é um desconto que tem como base o valor nominal do título, consequentemente, é maior que o desconto racional. Partindo da fórmula de juros simples, chegamos a:

d_c = N ⋅ i ⋅ n

d_c – desconto comercial

N – Valor Nominal

i – taxa de juros

n – tempo

Valor Atual Comercial

Sabendo que o valor descontado, ou valor atual, é igual a diferença entre o valor nominal e o valor do desconto, portanto:

A = N – d_c

A = N – N ⋅ i ⋅ n

A = N(1 – i ⋅ n)

Exercício Resolvido

(Questão 1) Calcule o desconto comercial dado no resgate de um título de crédito de valor nominal igual a R$2.500,00 descontado 45 antes do vencimento sendo a taxa de 3,0% ao mês e determine o valor atual do título.

Resolução

Aplicando as fórmulas trabalhadas até o momento, podemos encontrar o valor do desconto comercial e subtrai-lo do valor nominal para obter o valor atual.

d_c = 2.500 ⋅ 0,03 ⋅ (45/30)

d_c = 2.500 ⋅ 0,03 ⋅ 1,5

d_c = 112,5

Com um desconto de R$112,50 sobre R$2.500,00, obtemos um valor atual de:

A = 2.500 – 112,5

A = 2.387,5

ou

A = N(1 – i ⋅ n)

A = 2.500(1 – 0,03 ⋅ 1,5)

A = 2.500(1 – 0,045)

A = 2.500(0,955)

A = 2.387,5

Concluímos que o valor do título no dia que foi descontado foi de R$2.387,50

Desconto Comercial Composto

Partindo do conceito de desconto, podemos dizer que o acontece no desconto comercial composto é uma sucessão de descontos de mesma taxa em um título, ou seja, cada desconto é dado sobre o período anterior, o que pode ser dias, meses, anos, semestres, trimestres, etc. Generalizando o raciocínio, temos:

Valor Atual 

A = N(1 – i)ª

i – taxa de juros

a – tempo

de outra maneira:

A = N(1 – i)(1 – i)(1 – i)(1 – i)…

Desconto 

d_c = N – A

d_c = N – N(1 – i)ª

d_c = N[1 – (1 – i)ª]

 

Exercício Resolvido

(Questão 1) Um título de crédito de R$500.000,00 foi resgatado com 18 meses de antecedência. Admitindo-se que foi dado um desconto comercial composto a uma taxa de 5% ao trimestre, determine o valor do desconto e o valor atual do título.

Resolução

Desconto 

d_c = 500.000[1 – (1 – 0,05)³]

d_c = 500.000[1 – 0,857]

d_c = 500.000[0,143]

d_c = 71.500

Valor Atual 

A = N(1 – i)ª

A = 500.000(1 – 0,05)³

A = 500.000(0,857)

A = 428.500

ou

A = N – d_c

A = 500.000 – 71.500

A = 428.500

Referências

SOLUÇÃO CONCURSOS. Apostila Caixa Econômica Federal – Técnico Bancário. Editora Solução: 2019.

ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações. 14 ed. São Paulo: Atlas, 2019.

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