Atualmente, o diagrama de Venn é uma das principais ferramentas para tratar de operações entre conjuntos, visto com frequência em provas do ensino fundamental e médio, para separar conjuntos e principalmente, encontrar probabilidades.
Nesse diagrama cada conjunto é representado por um círculo, onde os números inscritos representam o número de elementos do conjunto.
No exemplo acima o conjunto A possui n elementos, enquanto o conjunto B possui m elementos.
Conjuntos podem ter elementos em comum, o que é representado pela operação da intersecção (∩).
A intersecção entre os conjuntos é também a intersecção entre os círculos, ou seja, A∩B = p.
Como cada área representa um número de elementos, então subtraindo os elementos em comum ( p ) do conjunto A resta os elementos que apenas pertencem a A ( n – p ), o mesmo vale para o conjunto dos elementos que apenas pertencem a B ( m – p ).
Enquanto a união (A∪B) é a soma de todos os elementos:
Concluímos que a união é então a soma dos elementos dos dois conjuntos menos o número de elementos coincidentes.
Caso queira entender mais sobre essas relações entre conjuntos e como isso se aplica a probabilidade em cenários equiprováveis. Clique aqui.
3 Conjuntos
O diagrama pode ser feito com uma infinidade de conjuntos, mas é normalmente visto com 3 em provas de nível médio e é como veremos em sequência.
Os conjuntos, colocados no diagrama de Venn:
No nosso diagrama, g é o número de elementos que pertencem simultaneamente aos 3 conjuntos, x é o número de elementos que pertencem apenas a A e B, z é o número de elementos que pertencem apenas a A e C e l é o número de elementos que pertencem apenas a B e C.
Sendo assim, as áreas que não são intersecções representam os elementos que pertencem apenas a um conjunto.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 1.ed .São Paulo: Ática, 2005.
RIBEIRO, Jackson. Matemática: ciência, linguagem e tecnologia, 2. São Paulo: Scipione, 2010.
