Números Naturais
Esses números compõem o primeiro conjunto de números que conhecemos em nossas vidas. Conforme evidências, a habilidade de contar e registrar números é a mais antiga habilidade matemática e os números naturais são a base para o desenvolvimento dessa habilidade.
Não só os números mas toda a álgebra sofreu fortes mudanças com o passar do tempo, pois assim como os idiomas, a linguagem matemática também surgiu de forma diferente em lugares diferentes e foi sendo aprimorada com o passar dos anos, atualmente o sistema numérico mais difundido no mundo é o indo-arábico e será baseado nele que estudaremos, porém existem tantos outros como o romano e o egípcio.
O conjunto dos números inteiros iguais ou maiores que 0 ( naturais ) são representados pela letra N e são escritos da seguinte forma:
Estrutura
É importante salientar que mesmo com a ampla utilização dos números naturais no decorrer da história pelos povos antigos, sua sistematização só aconteceu bem depois, ou seja, a definição das suas propriedades e características.
O matemático responsável por essa sistematização foi Giuseppe Peano. É a partir do seu trabalho, que hoje fazemos as seguintes afirmações:
(1) Todo número natural tem um sucessor, que é o resultado da soma desse número por 1. A partir disso podemos dizer que vai sempre haver um número maior que o número em destaque.
0 + 1 = 1, então 1 é o sucessor de 0
9 + 1 = 10, então 10 é o sucessor de 9
(2) Já que sempre haverá um número maior, então a sequência dos números é infinita.
(3) Todo natural, com exceção do 0, tem um antecessor, que é esse número subtraído 1.
5 – 1 = 4, então 4 é o antecessor de 5
(4) Como 0 não tem antecessor, então é o menor número dentro do conjunto dos naturais.
Fonte : Wikipédia
Giuseppe Peano
Comparando Números Naturais
A partir dos textos percebemos que um número natural pode ser maior ou menor, igual ou diferente que os outros números. Para facilitar essas comparações aprenderemos os símbolos usados através de um problema.
Em uma terça-feira, o professor de matemática da turma do 6º ano A, decidiu fazer alguns jogos de cálculo com seus alunos, os alunos com as 5 maiores pontuações ganhariam prêmios.
Os 5 melhores tiveram as seguintes pontuações:
Stefany – 18
Márcio – 16
João – 16
Carla – 15
Pedro – 12
A pontuação de Stefany foi maior que a pontuação de Márcio, pois 18 > 16
A quantidade pontos de Pedro foi menor que a pontuação de Carla, pois 12 < 15
Márcio fez a mesma pontuação que João, pois 16 = 16
Pedro e Márcio fizeram pontuações diferentes, pois 12 ≠ 16
Exercícios
Exercício 1
Escreva o antecessor e o sucessor de cada número.
a) 10
antecessor: 10 – 1 = 9
sucessor: 10 + 1 =11
b) 6
antecessor: 6 – 1 = 5
sucessor: 6 + 1 = 7
Exercício 2
Qual número natural não é sucessor de nenhum outro número natural?
zero, pois não existe número natural menor que 0
Exercício 3
Em uma régua, o número 10 é sucessor ou antecessor de 9? e o número 9 fica a esquerda ou a direita do número 10?
Sucessor, pois 9 + 1 =10
A esquerda, pois 10 – 1 = 9
INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA (INEP). ENSINO FUNDAMENTAL LIVRO DO ESTUDANTE. Brasília: MEC, 2006.
BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini 6º ano. 1º ed . São Paulo: Moderna, 2016.
WALL, Edward S. Teoria dos Números para Professores do Ensino Fundamental. Porto Alegre: AMGH, 2014.