Como Provar Sentenças Dentro dos Naturais:
Princípio de Indução Finita
O Princípio de Indução Finita se estrutura em 3 passos: verificar, supor e provar.
Sendo um numero n pertencente aos número naturais IN e P(n) uma sentença associada a ele, supomos que seja verdadeiro para todo número natural m ⩾ n, P(m) → P(m+1)
Verificar
O primeiro passo é verificar se se P(n) é verdadeira para n = a, sendo a qualquer número escolhido.
Exemplo: Iremos verificar se:
Supor
Supõe-se que P(n) seja verdadeira para n = m, ou seja:
Provar
Para provar é preciso que P(n) seja verdadeira para n = m+1. Sendo assim, o primeiro passo é substituir n por m+1 nos dois lados da igualdade, temos:
O segundo passo é substituir P(m) no primeiro membro de P(m+1).
Podemos então provar que a sentença é verdadeira.
Conclusão
A partir do princípio da indução finita podemos provar toda e qualquer proposição dentro dos naturais, porém algumas relações são mais difíceis de serem vistas, mesmo que seguindo os passos, todavia são possíveis, então é preciso testar e realizar diferentes questões.
BARBONI, Ayrton; PAULETTE, Walter. Cálculo e Análise: Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável. Rio de Janeiro: LTC, 2013.