Os produtos notáveis podem ser descritos como multiplicações feitas entre polinômios, que, por sua vez, é uma soma algébrica de monômios, expressões formadas por apenas um número real. Alguns produtos são bastante recorrentes e, por isso, iremos focar neles. Ao final do texto trataremos do binómio de Newton na resolução de produtos entre polinômios.
Produtos Notáveis Recorrentes
Quadrado da Soma
Vemos que, utilizando a propriedade distributiva da multiplicação, o quadrado da soma é igual ao primeiro termo ao quadrado mais o dobro do produto dos dois termos mais o segundo termo ao quadrado.
Quadrado da diferença
Também usando a propriedade distributiva, percebemos que se difere do resultado anterior apenas porque o dobro do produto está agora negativo.
Produto da soma pela diferença
O produto da soma pela diferença é igual ao primeiro termo ao quadrado menos o segundo termo ao quadrado.
Cubo da soma
Encontramos o cubo da soma fatorando o termo em dois e calculando o produto do quadrado da soma pela soma. Atentando-se a fórmula, começamos a identificar alguns padrões que focaremos mais a frente.
Cubo da diferença
Seguindo o mesmo processo do anterior vemos que, o segundo e o último termo passaram a ser negativos, tudo isso, usando a propriedade distributiva.
Binômio de Newton para Produtos Notáveis
Toda potência da forma (x+y)ª, com x ∈ IR ( x pertencente ao conjunto dos números reais), y ∈ IR ( y pertencente ao conjunto dos números reais) e a ∈ IN (a pertencente ao conjunto dos números naturais).
Todos os coeficientes provenientes das multiplicações entre polinômios são linhas do triângulo de pascal, que são números binomiais. De maneira generalizada, podemos descrever a solução como:
Lemos o coeficiente da seguinte forma: número binomial n sobre p.
Encontramos cada valor da seguinte forma:
É também através dessa fórmula que encontramos o número de combinações referentes a um evento.
Confira se calculou todos os números binomiais corretamente utilizando uma calculadora específica. Clique aqui.
Exercícios de Produtos Notáveis
(1) Realize o desenvolvimento de ( n + p )⁴.
Inicialmente, calculamos todos os coeficientes através da fórmula que acabamos de ver, agora, iremos encontrar as variáveis.
(2) Encontre a diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença.
Para chegar ao resultado, utilizamos os produtos notáveis já conhecidos e fizemos as devidas somas e subtrações entre os monômios.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 1.ed .São Paulo: Ática, 2005.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. 3.ed .São Paulo: Ática, 2016.
