Como Representar Conjuntos
Podemos representar conjuntos de três maneiras, são elas:
(1)Por enumeração: É a maneira mais simples de organizar elementos, nesse tipo de representação o conjunto é dado por uma letra maiúscula e os elementos ficam dentro de colchetes e separados por vírgula, vamos a um exemplo:
O conjunto dos números naturais menores que 6
M = {0,1,2,3,4,5}
Nesse caso, representamos o conjunto pela letra maiúscula M e separamos os elementos por vírgulas.
(2) Por propriedade: Nessa representação ao invés de escrevermos os elementos, iremos escrever algo que os defina, usaremos do mesmo exemplo.
O conjunto dos números naturais menores que 6
M = {p | p é um número natural menor que 6}
Lemos: M é conjunto dos elementos p, tal que p é um número menor que 6.
Então, definimos um elemento qualquer representando um conjunto e depois definimos ele.
Observação: O símbolo ( | ) significa “tal que”.
(3) Por Diagramas de Venn: É baseado em formas geométricas que irão comportar os elementos do conjunto, muito utilizado para relacionar diversos conjuntos e foi inventado por John Venn (1834 – 1923), lógico e matemático inglês que diz que os diagramas “antes de mais nada servem para auxiliar o olho e a mente graças à natureza intuitiva do seu testemunho”.
Por conseguir facilitar a visualização dos elementos é muito utilizada no campo da estatística e probabilidade.
Ainda não conhece os diagramas de Venn e quer entender como funciona? Clique aqui.
Fonte: Wikipédia
Tipos de Conjuntos
(1) Conjunto vazio: é aquele que não possui elementos. Podemos representá-lo pela símbolo ∅, ou seja, A = ∅ ou por { }, ou seja, A = { }. Podemos também dizer que um conjunto classificado por propriedade é vazio quando a sua propriedade não exprime a existência de qualquer elemento, exemplo:
A = {p | p é um número natural menor que 0}
Lê-se: A é conjunto dos elementos p, tal que p é um número natural menor que 0.
A é um conjunto vazio, pois, não existe número natural menor que 0.
(2) Conjunto unitário: é aquele que possui apenas um elemento. Exemplo:
B = {1}
O conjunto B possui um único elemento, que é o 1.
C = {p | p é um planeta do sistema solar que começa com a letra T}
Lê-se: C é conjunto dos elementos p, tal que p é um planeta do sistema solar que começa com a letra T.
Como o único planeta que se encaixa é a Terra, então, o conjunto é unitário.
(3) Conjunto finito: é o conjunto que possui um número limitado de elementos e representa-se o seu número de elementos da seguinte forma: n(A). Sendo A = {1,3,5,7,9}, então n(A) = 5, o que é muito utilizado associado ao diagrama de Venn e aos conteúdos de probabilidade.
(4) Conjunto infinito: é o conjunto que possui um número ilimitado de elementos, ou seja, não é possível contar. Exemplo: A = {1,2,3,4,5, …}
Conjuntos infinitos intrigam os matemáticos há muito tempo e um problema interessantíssimo que seu estudo gerou foi o problema do Hotel de Hilbert, propõe-se que imaginemos um hotel com infinitos quartos, onde todos estão ocupados, porém, chega uma nova família querendo se hospedar e o dono não quer despejar nenhum hóspede, mas também não quer recusar quarto para a nova família, como resolver esse problema? o link para a resposta estará na descrição.
(5) Conjunto Universo(U): é aquele que possui todos os elementos que se deseja considerar em uma dada situação, por exemplo:
Desejamos pintar uma parede e para isso precisamos analisar todas as cores, logo, o conjunto universo é o conjunto que contém todas as cores.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 1.ed .São Paulo: Ática, 2005.
IME; USP. Teoria dos conjuntos: 2017 – Aqui você encontra o problema do hotel de Hilbert logo na introdução do texto.