Equações Lineares

Entende-se, intuitivamente, que uma equação linear é uma equação que é representada graficamente por uma linha, ou reta, e para isso é necessário que todas as suas variáveis estejam elevadas ao expoente 1.

Sendo assim, pressupomos que nem todos os coeficiente, nem todas as variáveis, são iguais a zero.

Sistemas de Equações Lineares

Um sistema de equações lineares é um conjunto finito formado por essas equações e que permite uma, infinitas ou nenhuma solução.

Um sistema de equações lineares é um conjunto de retas e a sua solução é dada pelo ponto de interseção entre esses retas, ou seja:

(1) Uma Solução – Sistema Possível e Determinado (SPD)

Existe um ponto de interseção, que é o ponto que responde simultaneamente todas as equações. Essa solução é denominada como ênupla ordenada, pois não se conhece no número de variáveis das equações.

Para um sistema de funções afins, encontramos um par ordenado que resolva o sistema, pois existem apenas duas variáveis (x,y).

(2) Infinitas Soluções – Sistema Possível e Indeterminado (SPI)

Como o sistema é formado por retas, terá infinitas soluções quando as retas forem coincidentes, ou seja, se tocarem em todos os pontos.

(3) Nenhuma Solução – Sistema Impossível (SI)

Para que não possua solução, as retas não devem se tocar em nenhum ponto, ou seja, devem ser paralelas e para isso basta que possuam as mesmas inclinações, mas toquem o eixo y em pontos diferentes.