Lista de exercícios de função exponencial com questões tiradas do ENEM, vestibulares, livros e produzidas pelo próprio autor.
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Questão 1) Determine o ponto onde as funções abaixo cortam o eixo x.
a) f(x) = e^{x-3}-e
b) g(x) = 2^{x}-4
c) h(x) = -\frac{1}{2}^{-x}+32
Resolução
O ponto onde a função corta o eixo x é o ponto onde y é igual a zero, ou seja, f(x) = y= 0.
a)
f(x) = e^{x-3}-e .
0 = e^{x-3}-e .
e^1= e^{x-3} .
1 = x-3 .
1+3 = x .
x = 4 .
f(x) = 2^{x}-4 .
4 = 2^{x} .
2^2 = 2^{x} .
2 = x .
h(x)=-{\frac{1}{2}}^{-x}+32.
0 =-2^x+32 .
-32 =-2^x .
32 =2^x .
2^5 =2^x .
5 =x .
Questão 2) Determine o valor numérico das funções exponenciais abaixo.
a) f(x) = 3^{2x} + 9 , para x = 2.
b) f(x) = 2^{x-1} , para x = 5.
c) f(x) = {\frac{1}{3}}^{x+2} , para x = 0.
Resolução
a)
f(x) = 3^{2x} + 9 .
f(2) = 3^{2 \cdot 2} + 9 .
f(2) = 81 + 9 .
f(2) = 90 .
b)
f(x) = 2^{x-1} .
f(5) = 2^{5-1} .
f(5) = 2^{4} .
f(5) = 16 .
c)
f(x) = {\frac{1}{3}}^{x+2} .
f(0) = {\frac{1}{3}}^{0+2} .
f(0) = {\frac{1}{3}}^{2} .
f(0) = \frac{1}{9} .
Questão 3) (Enem PPL 2019) Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma população de bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. Descobriu-se que o número de bactérias dessa população, após t horas de observação, poderia ser modelado pela função exponencial N(t)=N_0e^{kt} em que N_0 é o número de bactérias no instante do início da observação (t = 0) e representa uma constante real maior que 1, e k é uma constante real positiva.
Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi triplicado. Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em relação ao número inicial dessa cultura, foi
a) 3N_0
b) 15N_0
c) 243N_0
d) 360N_0
e) 729N_0
Resolução
Sabemos que após uma hora, o número de bactérias foi triplicado, já que o número de bactérias inicial é N_0 , então após uma hora haverá 3N_0.
f(1) = 3N_0
N(1)=N_0e^{k\cdot 1}
3N_0=N_0e^{k\cdot 1}
(I)\,3=e^{k}
Após 5 horas:
f(5) = N_0e^{k\cdot 5}
Utilizando as regras da potenciação, temos:
(II)\, f(5) = N_0{(e^{k})}^5
Substituindo (I) em (II)
f(5) = N_0\cdot 3^5
f(5) = 243N_0
Alternativa correta – Letra C
Questão 4 – UEMG 2019) Classifique cada uma das funções exponenciais como crescente (C) ou decrescente:
I. f(x) = {(7/3)}^x
II. g(x) = {0,2}^x
III. h(x) = {(1/3)}^x
IV. p(x) = 5^x
A sequência correta dessa classificação é:
(A) D,D,C,D
(B) D,D,D,C
(C) C,D,C,C
(D) C,D,D,C
Resolução
Das quatro equações, serão decrescentes aquelas que possuírem uma base menor que 1, portanto, a II e a III. Pois a primeira fração equivale a 2.33… e a segunda equivale a 0.33…
Alternativa correta – letra D