Brigada Militar - RS - 2009 - Matemática

O Curso BRIGADA MILITAR – RS – SOLDADO está de acordo com o edital publicado em 24 de novembro de 2021 e completo com as mais recentes atualizações.

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Assuntos

– Língua Portuguesa;

– Matemática;

– Direitos Humanos e Cidadania;

– Legislação Específica;

– Conhecimentos Gerais;

– Informática

Questão 11

Assinale a alternativa que apresenta o algarismo que devemos colocar no lugar de y para que o número 23423y5 seja divisível por 9.

(A) 2

(B) 4

(D) 7

(E) 8

Resolução

Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus termos é um número divisível por 9, logo:

2 + 3 + 4 + 2 +3 + y + 5 = 9\cdot m

19 + y  = 9\cdot m

m = \frac{19+y}{9}

m deve ser um número inteiro, para isso, y deve ser um número que somado a 19 seja maior que 18 e múltiplo de 9. Sabendo que o próximo múltiplo de 9 após 18 é 27, então:

19 + y = 27

y = 27-19

y = 8

Alternativa correta – Letra E

Questão 12

Considere a progressão geométrica (1, 3, 9, …). O valor de k para que a soma dos k primeiros termos da progressão dada seja 1093 é

(A) 6

(B) 7

(D) 9

(E) 10

Resolução

Dividindo um termo da sequência pelo anterior, encontramos a razão dessa pg.

r = \frac{3}{1} = \frac{9}{3} = 3

Utilizando a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica finita, temos:

S_n=\frac{a_1\cdot(r^n-)}{r-1}

1093=\frac{1\cdot(3^k-1)}{3-1}

1093(3-1)=3^k-1

2186+1=3^k

2187=3^k

3^7=3^k

k=7

Alternativa correta – Letra B

Questão 13

Um atirador acerta seus tiros na proporção de 13 para 20. Em um fim de semana, tal atirador acertou 117 tiros. Assinale a alternativa que apresenta o total de tiros disparados sabendo-se que a proporção foi mantida.

(A) 120

(B) 160

(D) 200

(E) 220

Resolução

Se esses valores são proporcionais, sabemos que as suas razão são iguais, ou seja:

\frac{13}{20}=\frac{117}{x}

13x=117 \cdot 20

13x=2340

x=\frac{2340}{13}

x=180

Foram disparados 180 tiros.

Alternativa correta – Letra C

Questão 14

Assinale a alternativa correta. Os valores de x reais tais que a expressão algébrica $x^2 - 5x + 6$ seja sempre não-positiva pertencem ao intervalo:

(A) $-3 < x < -2$

(B) $-3 \leq x \leq -2$

(D) $2 \leq x \leq 3$

(E) $x < 2\; ou\; x > 3$

Resolução

A equação acima é uma equação do segundo grau e possui seu gráfico dado por uma parábola. Sendo assim, os valores não-positivos dessa expressão correspondem aos pontos situados entre as raízes, pontos onde a equação corta o eixo x e, por isso, tem y igual a 0.

Utilizando a fórmula de bhaskara para encontrar as raízes.

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

x=\frac{5\pm\sqrt{5^2-4(1)(6)}}{2(1)}

x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2}

x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}

x=\frac{5\pm{1}}{2}

x_1=\frac{5+1}{2}=3

x_2=\frac{5-1}{2}=2

Sabendo que para x = 2 e x = 3 a expressão tem valor nulo, para $2 \leq x \leq 3$ , ou seja, para valores de x maiores ou iguais a 2 e para valores de x menores ou iguais a 3, essa expressão é não-positiva. Verifique através do gráfico.

Alternativa correta – Letra C

Questão 15

Assinale a alternativa correta. O(s) valor(es) de x real(is) que satisfaz(em) a equação 2^{2x} +2 \cdot 2^x- 8 = 0 pertence(m) ao intervalo

(A) $]-4,0[$

(B) $]-5,\frac{1}{2}[$

(D) $[2,+\infty)$

(E) $(-\infty),\frac{4}{5}]$

Resolução

Para resolver essa questão vamos, através das propriedades da potenciação, fazer transformar o primeiro termo em uma potência de $2^x$ .

2^{2x}+2\cdot 2^x -8 =0

{(2^x)}^2+2\cdot 2^x -8 =0

Fazendo $2^x = y$ , temos:

y^2+2\cdot y -8 =0

Agora, podemos resolver a equação do segundo grau e encontrar o valor de y para que possamos substituir na nossa fórmula.

x=\frac{-2\pm\sqrt{2^2-4(1)(8)}}{2(1)}

x=\frac{-2\pm\sqrt{36}}{2}

x=\frac{-2\pm6}{2}

x_1=\frac{-2+6}{2}=2

x_2=\frac{-2-6}{2}=-4

Substituindo na nossa equação:

2^x=2 \to x = 1

2^x= - 4

Não existe solução para essa última equação, portanto, a nossa única solução é 1.

Alternativa correta – Letra C

Questão 16

Assinale a alternativa correta. Se x pertence ao segundo quadrante e cos x = $-\frac{5}{\sqrt{26}}$ , então tg x é igual a

(A) $-\frac{1}{5}$

(B) $\frac{1}{5}$

(D) $\frac{1}{\sqrt{26}}$

(E) $-1$

Confira Relações Trigonométricas Fundamentais

Resolução

Partindo das relações trigonométricas fundamentais, sabemos que:

{cos}^2x+{sen}^2x= 1

{(-\frac{5}{\sqrt{26}})}^2+{sen}^2x= 1

{sen}^2x= 1-\frac{25}{26}

{sen}^2x=\frac{1}{26}

sen\,x=\pm\sqrt{\frac{1}{26}}

sen\,x=\pm\frac{1}{\sqrt{26}}

Sabendo que seno no segundo quadrante é positivo.

sen\,x=\frac{1}{\sqrt{26}}

Para finalizar, basta dividir seno por cosseno e encontrar o valor da tangente.

tg\,x=\frac{sen\,x}{cos\,x}

tg\,x=\frac{\frac{1}{\sqrt{26}}}{-\frac{5}{\sqrt{26}}}

tg\,x=\frac{1}{\sqrt{26}}\cdot (-\frac{\sqrt{26}}{5})

tg\,x=-\frac{1}{5}

Alternativa correta – Letra A

Questão 17

Assinale a alternativa correta. Se f(x) = $log(\frac{x^2}{x+11})$ , o valor de f(-1) é igual a

(A) $-3$

(B) $-1$

(D) $1$

(E) $3$

Confira Logaritmo para o Enem

Resolução

Substituindo x por -1:

log(\frac{{(-1)}^2}{-1+11})

= log(\frac{1}{10})

A partir da definição de logaritmo e sabendo que a base desse logaritmo é 10, ou seja, é um logaritmo decimal:

log(\frac{1}{10})=x

\to 10^x = \frac{1}{10}

\to 10^x = 10^{-1}

\to x = -1

Alternativa correta – Letra B

Questão 18

Assinale a alternativa correta. Em um grupo de 8 pessoas, deseja-se formar uma comissão com apenas 3 delas. De quantas maneiras diferentes podemos fazer essa escolha?

(A) $6$

(B) $56$

(D) $34$

(E) $668$

Confira Análise Combinatória

Resolução

O que temos aqui é uma combinação, pois temos um grupo que deve ser organizado é um número menor de vagas menor que ele e cujas repetições não são contabilizadas, já que a ordem não importa.

C_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}

C_{8,3}=\frac{8!}{3!(8-3)!}

C_{8,3}=\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{3!(5)!}

C_{8,3}=\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3\cdot 2 \cdot 1}

C_{8,3}=56

Alternativa correta – Letra B

Questão 19

Assinale a alternativa correta. Um recipiente em forma de cone está completamente cheio de um líquido que será despejado em outro recipiente que possui forma cilíndrica. Se o raio da base dos dois recipientes for 25 cm e a altura dos dois for 120 cm, que altura atingirá o líquido no cilindro?

(A) $40cm$

(B) $60cm$

(D) $80cm$

(E) $100cm$

Confira Cone, Cilindro e Esfera

Resolução

O volume colocado no cilindro é igual ao volume total do cone. A água no cilindro toma a sua forma, portanto, buscamos um outro cilindro de altura desconhecida que possua a mesma base e o mesmo volume que o cone.

A_{cone}=A_{cilindro}

\frac{π\cdot r^2 \cdot h_{cone}}{3}=π\cdot r^2 \cdot h_{cilindro}

\frac{π\cdot r^2 \cdot h_{cone}}{π\cdot r^2 \cdot 3}= h_{cilindro}

\frac{h_{cone}}{3}=h_{cilindro}

\frac{120}{3}=h_{cilindro}

40=h_{cilindro}

Alternativa correta – Letra A

Questão 20

Assinale a alternativa correta. O perímetro de um triângulo eqüilátero é 30 cm. Assim, podemos afirmar que sua área é

(A) $900cm^2$

(B) $300cm^2$

(D) $30cm^2$

(E) $\frac{5\sqrt{3}}{4}cm$

Resolução

Sendo o seu perímetro formado por 3 lados iguais, deduzimos que cada lado possui 10 cm. Utilizando a fórmula da área de um triângulo equilátero:

A=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}

A=\frac{{10}^2\sqrt{3}}{4}

A=\frac{100\sqrt{3}}{4}

A=25\sqrt{3}

Alternativa correta – Letra C

Além dos

Cálculos

Além dos

Cálculos

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