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Domínio, Contradomínio e Imagem

Domínio, Contradomínio e Imagem

Função

Para entender o conceito de domínio, contradomínio e imagem precisamos entender, inicialmente, o conceito de função. Podemos definir função como um caso particular de relação entre dois conjuntos, o que irá configurar essa relação como função é o fato de que cada elemento de um conjunto A irá possuir apenas um correspondente em um conjunto B, todos dois não vazios. O que pode ser expresso através da linguagem matemática da seguinte forma:

domínio contradomínio e imagem. Função

Que nos diz que para todo elemento a pertencente ao conjunto A existe um elemento b pertencente ao conjunto B. Sendo o pares (a,b) e (a,c) pertencentes a função, podemos dizer que o elemento b é igual ao elemento c, pois, para que seja uma função, não pode haver dois correspondentes no conjunto B, apenas um.

Domínio

Dada a função f de A em B ou a aplicação, transformação ou mapeamento de A em B (todos usados como sinônimo de função), chamamos A de domínio, onde um elemento qualquer do conjunto será chamado de variável independente, pois os valores correspondentes em B serão dependentes dos elementos do domínio.

Contradomínio

Nesse caso, o contradomínio é o conjunto B, melhor dizendo, onde estarão os elementos correspondentes. A partir da definição, vemos que todos os elementos do conjunto A pertencem a função, enquanto nem todos os elementos do conjunto B pertencem. Pensemos numa aplicação do conjunto dos números naturais no conjunto dos números reais, onde f(n) = 2n.

domínio contradomínio e imagem. Contradomínio

Portanto, vemos que todos os elementos correspondentes se encontram no conjunto dos números reais, porém, nem todos os elementos do conjunto são correspondentes.

Imagem

Ao conjunto dos elementos do contradomínio, conjunto B, que realmente são correspondentes, chamamos imagem. Voltando ao exemplo anterior, o conjunto Imagem seria formado pelos números naturais pares.

domínio contradomínio e imagem. Conceito de imagem

Exercícios

(Questão 1) Considere A = {0,1,2,3,4} e B = {0,2,4,9,16} e a lei b = a² que associa o elemento a de A e o elemento b de B. Essa relação é uma função? Justifique.

 Não é uma função, pois o elemento 1 não possui correspondente em B.

(Questão 2) Determine o conjunto imagem das funções abaixo.

domínio contradomínio e imagem. determinando o conjunto imagem

Tendo em vista o que foi estudado, sabemos que o conjunto imagem será os valores de g(x), f(x) e h(x).

(Questão 3) Determine os zeros da função.

a) f(x) = 5x – 25

b) g(x) = x³ – 8

c) p(x) = 0,25x + 4

O zero da função significa o valor de x quando a imagem é igual a zero. Nesse caso, iremos igualar f(x), g(x) e p(x) a zero, encontrando os respectivos valores: 5, 2, -16.

Referências

BARROSO, Juliana Matsubara. Conexões com a Matemática. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2010

DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 1.ed .São Paulo: Ática, 2005.

OLIVEIRA, J. U. C. L. de. Introdução aos Princípios de Mecânica Clássica. In:_____. Função. Rio de Janeiro: LTC, 2013.

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